Satt Academy Logo
Sign in

যদি x>0, y>0 এবং x/1>1/y হয়, তবে x এবং y এর মধ্যে কি সম্পর্ক?

Updated: 9 months ago
  • ক
    x>y
  • খ
    x
  • গ
    x=y
  • ঘ
    কোনটিই নয়
PSC LGED Assistant Engineer (Civil) গণিত 2017 বাস্তব সংখ্যা ও এর শ্রেণিবিন্যাস ( Real Numbers & Classification of Real Numbers)
2k
ব্যাখ্যাঃ

প্রদত্ত শর্তগুলো হলো:

        
  • \(x > 0\)
    •     
  • \(y > 0\)
    •     
  • \(x/1 > 1/y\)

তৃতীয় শর্তটি সরল করে পাই:

\(x > 1/y\)

যেহেতু \(y > 0\) (ধনাত্মক), আমরা অসমতার উভয় পক্ষকে \(y\) দিয়ে গুণ করতে পারি এবং অসমতার চিহ্ন পরিবর্তন হবে না:

\(x \cdot y > (1/y) \cdot y\)

\(xy > 1\)

এখন, \(x\) এবং \(y\) এর মধ্যে সম্পর্কটি হলো \(xy > 1\)। প্রদত্ত অপশনগুলোর সাথে এই সম্পর্কটি বিশ্লেষণ করি:

        
  • অপশন 1: \(x > y\)
        এই সম্পর্কটি সবসময় সঠিক নাও হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ:     
              
    • যদি \(x = 3\) এবং \(y = 0.5\) হয়। এখানে \(x > y\) এবং \(xy = 3 \times 0.5 = 1.5\), যা \(1\) এর চেয়ে বড়। এই ক্ষেত্রে শর্তটি পূরণ হয়।
      •         
    • কিন্তু যদি \(x = 0.5\) এবং \(y = 0.1\) হয়। এখানেও \(x > y\), কিন্তু \(xy = 0.5 \times 0.1 = 0.05\), যা \(1\) এর চেয়ে বড় নয়। এই ক্ষেত্রে শর্তটি পূরণ হয় না।
      •     
        সুতরাং, \(x > y\) সম্পর্কটি সবসময় সঠিক নয়।     
    •     
  • অপশন 2: \(x < y\)
        এই সম্পর্কটিও সবসময় সঠিক নাও হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ:     
              
    • যদি \(x = 0.5\) এবং \(y = 3\) হয়। এখানে \(x < y\) এবং \(xy = 0.5 \times 3 = 1.5\), যা \(1\) এর চেয়ে বড়। এই ক্ষেত্রে শর্তটি পূরণ হয়।
      •         
    • কিন্তু যদি \(x = 0.1\) এবং \(y = 0.5\) হয়। এখানেও \(x < y\), কিন্তু \(xy = 0.1 \times 0.5 = 0.05\), যা \(1\) এর চেয়ে বড় নয়। এই ক্ষেত্রে শর্তটি পূরণ হয় না।
      •     
        সুতরাং, \(x < y\) সম্পর্কটি সবসময় সঠিক নয়।     
    •     
  • অপশন 3: \(x = y\)
        এই সম্পর্কটিও সবসময় সঠিক নাও হতে পারে। যদি \(x = y\) হয়, তাহলে অসমতাটি দাঁড়ায় \(x^2 > 1\)।     
              
    • যদি \(x > 1\) হয় (যেমন \(x = y = 2\))। এখানে \(x = y\) এবং \(xy = 2 \times 2 = 4\), যা \(1\) এর চেয়ে বড়। এই ক্ষেত্রে শর্তটি পূরণ হয়।
      •         
    • কিন্তু যদি \(0 < x \le 1\) হয় (যেমন \(x = y = 0.5\))। এখানে \(x = y\), কিন্তু \(xy = 0.5 \times 0.5 = 0.25\), যা \(1\) এর চেয়ে বড় নয়। এই ক্ষেত্রে শর্তটি পূরণ হয় না।
      •     
        সুতরাং, \(x = y\) সম্পর্কটি সবসময় সঠিক নয়।     

যেহেতু প্রদত্ত কোনো নির্দিষ্ট সম্পর্ক (\(x>y\), \(x 1\) শর্তটিকে পূরণ করে না, তাই সঠিক উত্তরটি হলো "কোনটিই নয়"।

Najjar Hossain Raju
MCQ: 39 CQ: 3
Practice Satt Academy Play Store
বাস্তব সংখ্যা ও এর শ্রেণিবিন্যাস ( Real Numbers & Classification of Real Numbers)

সংখ্যার ইতিহাস মানব সভ্যতার ইতিহাসের মতই প্রাচীন। পরিমাণকে প্রতীক দিয়ে সংখ্যা আকারে প্রকাশ করার পদ্ধতি থেকে গণিতের উৎপত্তি। গ্রিক দার্শনিক এরিস্টটলের মতে, প্রাচীন মিশরের পুরোহিত সম্প্রদায়ের অনুশীলনের মাধ্যমে গণিতের আনুষ্ঠানিক অভিষেক ঘটে। তাই বলা যায় সংখ্যাভিত্তিক গণিতের সৃষ্টি যীশুখ্রিস্টের জন্মের প্রায় দুই হাজার বছর পূর্বে। এরপর নানা জাতি ও সভ্যতার হাত ঘুরে সংখ্যা ও সংখ্যারীতি অধুনা একটি সার্বজনীন রূপ ধারণ করেছে।
স্বাভাবিক সংখ্যার গণনার প্রয়োজনে প্রাচীন ভারতবর্ষের গণিতবিদগণ সর্বপ্রথম শূন্য ও দশভিত্তিক স্থানীয়মান পদ্ধতির প্রচলন করেন, যা সংখ্যা বর্ণনায় একটি মাইলফলক হিসেবে বিবেচিত হয়। পরে ভারতীয় ও চীনা গণিতবিদগণ শূন্য, ঋণাত্মক, বাস্তব, পূর্ণ ও ভগ্নাংশের ধারণার বিস্তৃতি ঘটান যা মধ্যযুগে আরবীয় গণিতবিদগণ ভিত্তি হিসেবে গ্রহণ করেন। দশমিক ভগ্নাংশের সাহায্যে সংখ্যা প্রকাশের কৃতিত্ব মধ্যপ্রাচ্যের মুসলিম গণিতবিদদের বলে মনে করা হয়। আবার তাঁরাই একাদশ শতাব্দীতে সর্বপ্রথম বীজগণিতীয় দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান হিসেবে বর্গমূল আকারে অমূলদ সংখ্যার প্রবর্তন করেন। ইতিহাসবিদদের ধারণা খ্রিস্টপূর্ব ৫০০ অব্দের কাছাকাছি গ্রিক দার্শনিকরাও জ্যামিতিক অঙ্কনের প্রয়োজনে অমূলদ সংখ্যা, বিশেষ করে দুই-এর বর্গমূলের প্রয়োজনীয়তা অনুভব করেছিলেন। ঊনবিংশ শতাব্দীতে ইউরোপীয় গণিতবিদগণ বাস্তব সংখ্যাকে প্রণালীবদ্ধ করে পূর্ণতা দান করেন। দৈনন্দিন প্রয়োজনে বাস্তব সংখ্যা সম্বন্ধে শিক্ষার্থীদের সুস্পষ্ট জ্ঞান থাকা প্রয়োজন। এ অধ্যায়ে বাস্তব সংখ্যা বিষয়ে সামগ্রিক আলোচনা করা হয়েছে।

বাস্তব সংখ্যার শ্রেণিবিন্যাস (Classification of Real Numbers)

বাস্তব সংখ্যা (Real Number) হলো এমন সব সংখ্যা যেগুলোকে সংখ্যা রেখায় প্রকাশ করা যায়। বাস্তব সংখ্যাকে বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যের ভিত্তিতে কয়েকটি শ্রেণিতে ভাগ করা হয়।

বাস্তব সংখ্যার প্রকারভেদ

  • স্বাভাবিক সংখ্যা (Natural Number)
  • পূর্ণ সংখ্যা (Integer)
  • মূলদ সংখ্যা (Rational Number)
  • অমূলদ সংখ্যা (Irrational Number)
  • বাস্তব সংখ্যা (Real Number)

শ্রেণিবিন্যাস চিত্র

উদাহরণ

সংখ্যাশ্রেণি
5স্বাভাবিক সংখ্যা, পূর্ণ সংখ্যা, মূলদ সংখ্যা, বাস্তব সংখ্যা
-3পূর্ণ সংখ্যা, মূলদ সংখ্যা, বাস্তব সংখ্যা
0পূর্ণ সংখ্যা, মূলদ সংখ্যা, বাস্তব সংখ্যা
1 4 মূলদ সংখ্যা, বাস্তব সংখ্যা
2 অমূলদ সংখ্যা, বাস্তব সংখ্যা
πঅমূলদ সংখ্যা, বাস্তব সংখ্যা

মনে রাখার উপায়

  • সকল স্বাভাবিক সংখ্যা পূর্ণ সংখ্যা
  • সকল পূর্ণ সংখ্যা মূলদ সংখ্যা
  • সকল মূলদ সংখ্যা বাস্তব সংখ্যা

Related Question

View All
1.

নিচের কোন সংখ্যাটি সবচেয়ে বড়?
3 Exams
Updated: 1 month ago
  • ক
    ০.৩
  • খ
    ০.৩
  • গ
    ০.২
  • ঘ
    ০.২
Primary Teacher Primary Assistant Teacher ATEO ATEO - 2015 PSC DSS House Parent cum Teacher - 2018 Primary Assistant Teacher - 2026 গণিত বাস্তব সংখ্যা ও এর শ্রেণিবিন্যাস ( Real Numbers & Classification of Real Numbers)
474
2.

নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম?
4 Exams
Updated: 4 weeks ago
  • ক
    ০.৩
  • খ
    ০.৩
  • গ
    ২৩
  • ঘ
    ২৫
PSC CS Chattogram Store Keeper / Health Assistant BCS 30th BCS Preli CCI&E – Office Assistant - 2020 DGoF – Sub Food Inspector - 2025 CS Chattogram Store Keeper / Health Assistant - 2025 গণিত বাস্তব সংখ্যা ও এর শ্রেণিবিন্যাস ( Real Numbers & Classification of Real Numbers)
214
3.

কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?
9 Exams
Updated: 1 month ago
  • ক
    ০.৩
  • খ
    ০.৩
  • গ
    ১৩
  • ঘ
    ১৫
PSC FSA – MFA – Admin Officer RAKUB RAKUB Senior Officer - 2015 BCS 15th BCS Preli - 2015 22nd BCS Preli - 2001 NTRCA 12th NTRCA College - 2015 MOR – Computer Operator - 2021 MRA – Assistant Director - 2023 BPSC – NIPORT – Home Economist - 2024 DG Food – Office Assistant Cum-Computer Typist - 2014 FSA – MFA – Admin Officer - 2025 গণিত বাস্তব সংখ্যা ও এর শ্রেণিবিন্যাস ( Real Numbers & Classification of Real Numbers)
150
4.

নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?
4 Exams
Updated: 1 month ago
  • ক
    ২৫
  • খ
    ০.৩
  • গ
    ০.৩
  • ঘ
    ১৩
PSC DGoF – Sub Food Inspector BCS 30th BCS Preli CCI&E – Office Assistant - 2020 DGoF – Sub Food Inspector - 2025 CS Chattogram Store Keeper / Health Assistant - 2025 গণিত বাস্তব সংখ্যা ও এর শ্রেণিবিন্যাস ( Real Numbers & Classification of Real Numbers)
264
5.

a2=9, b2=16 হলে (a + b) = কত?
Updated: 10 months ago
  • ক
    7
  • খ
    15
  • গ
    12
  • ঘ
    13
PSC CAAB – Security Operator গণিত বাস্তব সংখ্যা ও এর শ্রেণিবিন্যাস ( Real Numbers & Classification of Real Numbers)
158
6.

কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম? 
9 Exams
Updated: 1 month ago
  • ক
    ০.৩
  • খ
    ০.৩
  • গ
    ২৫
  • ঘ
    ১৩
PSC DG Food – Office Assistant Cum-Computer Typist RAKUB RAKUB Senior Officer - 2015 BCS 15th BCS Preli - 2015 22nd BCS Preli - 2001 NTRCA 12th NTRCA College - 2015 MOR – Computer Operator - 2021 MRA – Assistant Director - 2023 BPSC – NIPORT – Home Economist - 2024 DG Food – Office Assistant Cum-Computer Typist - 2014 FSA – MFA – Admin Officer - 2025 গণিত বাস্তব সংখ্যা ও এর শ্রেণিবিন্যাস ( Real Numbers & Classification of Real Numbers)
183
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র

Related Question

নিচের কোন সংখ্যাটি সবচেয়ে বড়?

নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম?

কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম?

নিচের কোনটি ক্ষুদ্রতম সংখ্যা?

a2=9, b2=16 হলে (a + b) = কত?

কোন সংখ্যাটি বৃহত্তম? 
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews

Question Analytics

মোট উত্তরদাতা

জন

সঠিক
ভুল
উত্তর নেই